এইচএসসি আইসিটি ৩য় অধ্যায়: সংখ্যা পদ্ধতি নোট ও সৃজনশীল গাইড

এইচএসসি আইসিটি ৩য় অধ্যায়ের সংখ্যা পদ্ধতি অংশের মূল কথা হলো — কম্পিউটার শুধু ০ ও ১ (বাইনারি) বোঝে, আর মানুষের দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করে যন্ত্রে সংরক্ষণ করা হয়। এই নোটে প্রতিটি রূপান্তরের ধাপে-ধাপে নিয়ম, ২’স কমপ্লিমেন্ট দিয়ে বিয়োগ, BCD-ASCII-ইউনিকোড কোড ও লজিক গেটের সহজ ব্যাখ্যা দেওয়া হলো।

অনেকেই এই অধ্যায় মুখস্থ করে — কী দিয়ে ভাগ, ভাগশেষ কোন দিক থেকে পড়তে হয়। একটু এদিক-ওদিক হলেই পুরো অঙ্ক ভুল। অথচ নিয়ম বুঝে ফেললে এই অধ্যায় থেকে পূর্ণ নম্বর তোলা সবচেয়ে সহজ।

এই পোস্টটি এইচএসসি আইসিটি ৩য় অধ্যায় সংখ্যা পদ্ধতি নোট হিসেবে সাজানো (HSC ICT chapter 3 number system note খুঁজলেও পাবে)। প্রতিটি হিসাব দুইবার যাচাই করা; সাথে মডেল সৃজনশীলের পূর্ণ সমাধান, ১০টি MCQ, ৬টি সাধারণ ভুল ও রিভিশন চার্ট।

সংখ্যা পদ্ধতি কী? কম্পিউটার কেন বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহার করে?

সংখ্যা পদ্ধতি হলো কোনো সংখ্যাকে প্রকাশ করার নিয়মতান্ত্রিক পদ্ধতি, যার একটি নির্দিষ্ট বেজ বা ভিত্তি থাকে। কম্পিউটার বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহার করে কারণ এর ইলেকট্রনিক সার্কিটে মাত্র দুটি অবস্থা থাকে — বিদ্যুৎ আছে (১) বা নেই (০) — যা বাইনারির ০ ও ১-এর সাথে পুরোপুরি মিলে যায়।

আমরা দৈনন্দিন জীবনে দশমিক পদ্ধতি ব্যবহার করি। কিন্তু কম্পিউটারের প্রসেসর কোটি কোটি ক্ষুদ্র সুইচ (ট্রানজিস্টর) দিয়ে তৈরি — প্রতিটি সুইচ হয় অন, নয়তো অফ। তাই যন্ত্রের ভাষায় সব তথ্য শেষ পর্যন্ত ০ ও ১-এর সারিতে পরিণত হয়।

তবে মানুষের পক্ষে লম্বা বাইনারি সংখ্যা পড়া কষ্টকর। সেই সমস্যা মেটাতে অক্টাল (বেজ ৮) ও হেক্সাডেসিমেল (বেজ ১৬) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় — এগুলো বাইনারির সংক্ষিপ্ত রূপ মাত্র। চারটি পদ্ধতির পরিচয় এক নজরে দেখে নাও:

ওপরের চারটি উদাহরণ আসলে একই সংখ্যা (৪৫) — শুধু চার পদ্ধতিতে লেখা। পুরো অধ্যায়ের খেলা এখানেই: এক পদ্ধতি থেকে আরেক পদ্ধতিতে নির্ভুল রূপান্তর।

পজিশনাল ও নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য কী?

পজিশনাল পদ্ধতিতে প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের ওপর নির্ভর করে — যেমন ৫৫৫-তে তিনটি ৫-এর মান আলাদা (৫০০, ৫০, ৫)। নন-পজিশনাল পদ্ধতিতে (যেমন রোমান সংখ্যা) প্রতীকের মান অবস্থান-নিরপেক্ষ — V সব জায়গায় ৫-ই থাকে। কম্পিউটারে ব্যবহৃত চারটি পদ্ধতিই পজিশনাল, তাই রূপান্তরে স্থানীয় মানের হিসাব অপরিহার্য।

এই পার্থক্যটা সৃজনশীলের ‘খ’ প্রশ্নে প্রায়ই আসে। মনে রাখো — রোমান VII-তে প্রতীকের মান নির্দিষ্ট, কিন্তু দশমিকে ৫-এর অবস্থান বদলালেই মান পাল্টায়। তুলনাটা খাতায় লিখে নাও:

পজিশনাল পদ্ধতির মূল ধারণা স্থানীয় মান — দশমিকে ডান থেকে বামে ১, ১০, ১০০…; বাইনারিতে ১, ২, ৪, ৮…। রূপান্তরের সব অঙ্ক এই স্থানীয় মানের ওপর দাঁড়িয়ে।

দশমিক থেকে বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করবো কীভাবে?

দশমিক পূর্ণসংখ্যাকে লক্ষ্য পদ্ধতির বেজ দিয়ে বারবার ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে পড়লেই রূপান্তর হয় — বাইনারির জন্য ২, অক্টালের জন্য ৮, হেক্সাডেসিমেলের জন্য ১৬ দিয়ে ভাগ করতে হয়। দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বেজ দিয়ে বারবার গুণ করে গুণফলের পূর্ণ অংশগুলো ওপর থেকে নিচে পড়তে হয়।

এই একটা নিয়মই সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর নিয়ম-এর অর্ধেক — পূর্ণসংখ্যায় ভাগ (ভাগশেষ নিচ থেকে ওপরে), ভগ্নাংশে গুণ (পূর্ণ অংশ ওপর থেকে নিচে)। ৪৫ দিয়ে তিনটি রূপান্তরই দেখাচ্ছি:

উদাহরণ ১: (45)₁₀ = (?)₂

২ দিয়ে ভাগ করে যাও, ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত:

• ৪৫ ÷ ২ = ২২, ভাগশেষ ১
• ২২ ÷ ২ = ১১, ভাগশেষ ০
• ১১ ÷ ২ = ৫, ভাগশেষ ১
• ৫ ÷ ২ = ২, ভাগশেষ ১
• ২ ÷ ২ = ১, ভাগশেষ ০
• ১ ÷ ২ = ০, ভাগশেষ ১

ভাগশেষ নিচ থেকে ওপরে পড়ো: (45)₁₀ = (101101)₂ (যাচাই: ৩২+৮+৪+১=৪৫)।

উদাহরণ ২: (45)₁₀ = (?)₈

• ৪৫ ÷ ৮ = ৫, ভাগশেষ ৫
• ৫ ÷ ৮ = ০, ভাগশেষ ৫

নিচ থেকে ওপরে পড়ো: (45)₁₀ = (55)₈ (যাচাই: ৫×৮+৫=৪৫)।

উদাহরণ ৩: (45)₁₀ = (?)₁₆

• ৪৫ ÷ ১৬ = ২, ভাগশেষ ১৩ → হেক্সাডেসিমেলে ১৩ = D
• ২ ÷ ১৬ = ০, ভাগশেষ ২

নিচ থেকে ওপরে: (45)₁₀ = (2D)₁₆ (যাচাই: ২×১৬+১৩=৪৫)। মনে রাখো: A=১০, B=১১, C=১২, D=১৩, E=১৪, F=১৫।

উদাহরণ ৪: ভগ্নাংশ (0.625)₁₀ = (?)₂

এবার গুণের পালা — ভগ্নাংশকে ২ দিয়ে গুণ করে প্রতিবার পূর্ণ অংশটা লিখে রাখো:

• ০.৬২৫ × ২ = ১.২৫ → পূর্ণ অংশ ১
• ০.২৫ × ২ = ০.৫ → পূর্ণ অংশ ০
• ০.৫ × ২ = ১.০ → পূর্ণ অংশ ১ (ভগ্নাংশ শূন্য, থামো)

পূর্ণ অংশগুলো ওপর থেকে নিচে পড়ো: (0.625)₁₀ = (0.101)₂। যাচাই: ১/২ + ১/৮ = ০.৬২৫। একইভাবে ৮ দিয়ে গুণে (0.5)₈ (০.৬২৫ × ৮ = ৫.০), আর ১৬ দিয়ে গুণে (0.A)₁₆ (০.৬২৫ × ১৬ = ১০.০ = A) পাওয়া যায়।

পরীক্ষার টিপস: গুণফলের ভগ্নাংশ শূন্য না হলে ৪–৫ বিট পর্যন্ত গুণে থামো। দশমিকের মৌলিক ধারণা ঝালাতে অষ্টম শ্রেণির পরিমাপ অধ্যায়ের নোট দেখতে পারো।

বাইনারি থেকে দশমিক, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর কীভাবে করবো?

বাইনারি থেকে দশমিকে যেতে প্রতিটি বিটকে তার স্থানীয় মান (ডান থেকে ১, ২, ৪, ৮…) দিয়ে গুণ করে সবগুলো যোগ করতে হয়। আর বাইনারি থেকে অক্টাল বা হেক্সাডেসিমেলে যেতে সরাসরি গুণের দরকার নেই — ৩-বিট বা ৪-বিটের গ্রুপ বানিয়ে প্রতিটি গ্রুপের মান বসালেই হয়।

উদাহরণ ৫: (101101)₂ = (?)₁₀

• (101101)₂ = ১×২⁵ + ০×২⁴ + ১×২³ + ১×২² + ০×২¹ + ১×২⁰
• = ৩২ + ০ + ৮ + ৪ + ০ + ১ = ৪৫

অর্থাৎ (101101)₂ = (45)₁₀। ভগ্নাংশে বিন্দুর ডানের বিটগুলোর মান ১/২, ১/৪, ১/৮… — যেমন (101.101)₂ = ৫ + ০.৬২৫ = (5.625)₁₀।

উদাহরণ ৬: বাইনারি থেকে সরাসরি অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল

ডান থেকে বামে ৩-বিটের গ্রুপ বানাও:

• (101101)₂ → 101 101 → ৫ ৫ → (55)₈

৪-বিটের গ্রুপে হেক্সাডেসিমেল (বামে বিট কমলে ০ বসাও):

• (101101)₂ → 0010 1101 → ২ D → (2D)₁₆

উদাহরণ ২ ও ৩-এর ফলের সাথে হুবহু মিলল — বাইনারি অক্টাল হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর-এর এটাই দ্রুততম পদ্ধতি, পরের অংশে বিস্তারিত।

বাইনারি-অক্টাল-হেক্সাডেসিমেলের মধ্যে দ্রুত রূপান্তরের গ্রুপিং ট্রিক কী?

গ্রুপিং ট্রিক হলো — বাইনারিকে ডান থেকে বামে ৩-বিটের গ্রুপে ভাগ করলে প্রতিটি গ্রুপ সরাসরি একটি অক্টাল ডিজিট দেয়, আর ৪-বিটের গ্রুপে ভাগ করলে প্রতিটি গ্রুপ একটি হেক্সাডেসিমেল ডিজিট দেয়। উল্টোদিকে প্রতিটি অক্টাল ডিজিটকে ৩-বিটে, প্রতিটি হেক্সা ডিজিটকে ৪-বিটে ভাঙলেই বাইনারি পাওয়া যায়।

৮ = ২³ ও ১৬ = ২⁴ বলেই এই কৌশল কাজ করে — HSC ICT chapter 3-এর পরীক্ষায় এতে রূপান্তরের অঙ্কে অর্ধেক সময় বাঁচে। ছক দুটি মুখস্থ রাখো:

উদাহরণ ৭: ভগ্নাংশসহ পূর্ণ রূপান্তর (101101.101)₂

বিন্দুর বামে ডান-থেকে-বামে, ডানে বাম-থেকে-ডানে গ্রুপ বানাও (ফাঁকায় ০ বসাও):

• অক্টাল (৩-বিট): 101 101 . 101 → ৫ ৫ . ৫ → (55.5)₈
• হেক্সা (৪-বিট): 0010 1101 . 1010 → ২ D . A → (2D.A)₁₆

যাচাই: (2D.A)₁₆ = ৩২ + ১৩ + ০.৬২৫ = ৪৫.৬২৫, যা (101101.101)₂-এর দশমিক মানের সমান — ট্রিকটা নির্ভুল।

মনে রাখো: পূর্ণসংখ্যায় গ্রুপিং ডান থেকে, ভগ্নাংশে বিন্দুর পর থেকে ডানদিকে — দিক উল্টে ফেলাই সবচেয়ে বেশি হওয়া ভুল।

২’স কমপ্লিমেন্ট কী? এ দিয়ে বিয়োগ করবো কীভাবে?

২’স কমপ্লিমেন্ট হলো কোনো বাইনারি সংখ্যার সব বিট উল্টে (১’স কমপ্লিমেন্ট) তার সাথে ১ যোগ করে পাওয়া মান, যা ঐ সংখ্যার ঋণাত্মক রূপ হিসেবে কাজ করে। বিয়োগ করতে হলে বিয়োজ্যের ২’স কমপ্লিমেন্ট বের করে বিয়োজ্যের সাথে যোগ করলেই বিয়োগফল পাওয়া যায় — প্রসেসর এভাবেই বিয়োগ করে।

কম্পিউটারে আলাদা বিয়োগ সার্কিট বানানো ব্যয়বহুল, তাই বিয়োগকে যোগে বদলে নেওয়া হয়: A − B = A + (−B), যেখানে −B হলো B-এর ২’স কমপ্লিমেন্ট। ৪৫ − ২৫ উদাহরণে দেখো:

উদাহরণ ৮: ২’স কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতিতে (45)₁₀ − (25)₁₀

ধাপ ১: দুটিকেই ৮-বিটে নাও:

• ৪৫ = (00101101)₂
• ২৫ = (00011001)₂

ধাপ ২: ২৫-এর ২’স কমপ্লিমেন্ট (বিট উল্টে +১):

• ০০০১১০০১ → উল্টে → ১১১০০১১০ → +১ → (11100111)₂

ধাপ ৩: ৪৫-এর সাথে এই মান যোগ করো:

•   ০০১০১১০১
  + ১১১০০১১১
  = ১০০০১০১০০ (বামের ক্যারি ১ বাদ দাও)
• ফল: (00010100)₂ = ১৬ + ৪ = ২০

ধাপ ৪: যাচাই: ৪৫ − ২৫ = ২০ — মিলেছে। উত্তর: ২০।

দুটি নিয়ম মনে রাখো — দুটি সংখ্যার বিট-সংখ্যা সমান হতে হবে (বামে ০ বসিয়ে মিলিয়ে নাও), আর যোগের পর অতিরিক্ত ক্যারি বিট বাদ দিতে হবে। ৮-বিট ২’স কমপ্লিমেন্টে পরিসর −১২৮ থেকে +১২৭; বামের বিট ১ মানে সংখ্যাটি ঋণাত্মক।

BCD, ASCII ও ইউনিকোড কোড কী? এদের মধ্যে পার্থক্য কোথায়?

BCD-তে প্রতিটি দশমিক অঙ্ককে আলাদা ৪-বিটে, ASCII-তে প্রতিটি ক্যারেক্টারকে ৭/৮-বিটে, আর ইউনিকোডে পৃথিবীর প্রায় সব ভাষার প্রতিটি অক্ষরকে অনন্য সংখ্যায় কোড করা হয়। BCD হিসাবের জন্য, ASCII টেক্সটের জন্য, আর ইউনিকোড বহুভাষিক টেক্সটের (যেমন বাংলা) জন্য ব্যবহার করা হয় — পরীক্ষায় তিনটির পার্থক্য আলাদা করে লিখতে হয়।

কম্পিউটার শুধু সংখ্যা বোঝে — তাহলে ‘A’ বা ‘ক’ চিনে কীভাবে? প্রতিটি অক্ষরের জন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা ঠিক করে দেওয়া হয়, যন্ত্র সেই সংখ্যাটাই জমা রাখে। একেই বলে কোড।

BCD (Binary Coded Decimal)

প্রতিটি দশমিক অঙ্ককে আলাদা ৪-বিটে লেখা হয় — (45)₁₀-এর BCD = 0100 0101। লক্ষ করো, এটা ৪৫-এর বাইনারি (101101) নয়! এই পার্থক্যটাই পরীক্ষায় ধরা হয়। আরেকটি: (37)₁₀ → 0011 0111।

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

ইংরেজি অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্নের জন্য ৭-বিটের স্ট্যান্ডার্ড কোড (মোট ১২৮টি ক্যারেক্টার)। পরীক্ষার জন্য এই মানগুলো মুখস্থ রাখো:

মনে রাখো: বড় হাতের ৬৫ থেকে (A–Z), ছোট হাতের ৯৭ থেকে (a–z), সংখ্যা ৪৮ থেকে (‘০’–’৯’); ‘A’ আর ‘a’-এর পার্থক্য ৩২।

ইউনিকোড (Unicode)

ASCII-তে বাংলার জায়গা নেই — ইউনিকোড পৃথিবীর প্রায় সব ভাষার অক্ষরকে অনন্য কোড দেয় (বাংলা ‘ক’ = U+0995)। তুমি এখন যে বাংলা পড়ছ, তা ইউনিকোড বলেই সব ডিভাইসে ঠিক দেখাচ্ছে। তুলনাটা এক নজরে:

বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও লজিক গেট: ডিজিটাল ডিভাইসের ভিত্তি

বুলিয়ান অ্যালজেবরা হলো ০ ও ১ নিয়ে গণিতের শাখা, যেখানে যোগ মানে OR, গুণ মানে AND, আর লজিক গেট হলো এই অপারেশনগুলো বাস্তবায়নকারী ইলেকট্রনিক সার্কিট। HSC ICT 3rd chapter-এর ডিজিটাল ডিভাইস অংশের পুরোটাই এই গেটগুলোর ওপর দাঁড়িয়ে — AND, OR, NOT মৌলিক গেট; NAND, NOR সার্বজনীন গেট; XOR, XNOR বিশেষ গেট।

প্রতিটি গেটের কাজ এক বাক্যে মনে রাখো, তারপর ট্রুথ টেবিল মিলিয়ে দেখো।

দুই ইনপুটের পূর্ণ ট্রুথ টেবিল — পরীক্ষার আগে এই ছকটা চোখ বুলিয়ে যাও:

দুটি জিনিস পরীক্ষায় বারবার আসে — NAND ও NOR সার্বজনীন গেট (শুধু এদের দিয়েই AND, OR, NOT তিনটি বানানো যায়) এবং ডি মরগ্যানের উপপাদ্য: (A+B)′ = A′·B′, (A·B)′ = A′+B′। সাথে মনে রাখো: A+০=A, A·১=A, A+A′=১, A·A′=০।

এই অধ্যায় থেকে সৃজনশীল প্রশ্ন কীভাবে আসে? (মডেল উদ্দীপক + পূর্ণ সমাধান)

এই অধ্যায়ের সৃজনশীলে সাধারণত ‘গ’-তে রূপান্তর (দশমিক থেকে বাইনারি/অক্টাল/হেক্সাডেসিমেল) আর ‘ঘ’-তে ২’স কমপ্লিমেন্টে যোগ-বিয়োগ বা লজিক গেটের বিশ্লেষণ চাওয়া হয়। নিচের মডেল উদ্দীপক ও পূর্ণ সমাধান সেই ধাঁচেই সাজানো — পড়ে নিজে লিখে প্র্যাকটিস করো। উত্তরে ধাপ নম্বর দিয়ে সাজিয়ে লেখো।

উদ্দীপক: কলেজের কম্পিউটার ল্যাবে আইসিটি শিক্ষক বোর্ডে দুটি সংখ্যা লিখলেন — A = (45)₁₀ এবং B = (25)₁₀। তিনি বললেন, “কম্পিউটারের ভেতরে সব তথ্য বাইনারি আকারে জমা থাকে। আর বিয়োগের কাজে প্রসেসর সরাসরি বিয়োগ না করে ২’স কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতিতে যোগ করে ফল বের করে।”

ক) সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে? (১)
খ) “কম্পিউটারে তথ্য প্রক্রিয়াকরণে বাইনারি পদ্ধতিই সবচেয়ে উপযোগী” — ব্যাখ্যা করো। (২)
গ) উদ্দীপকের A সংখ্যাটিকে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে রূপান্তর করো। (৩)
ঘ) উদ্দীপকের A ও B-এর বিয়োগফল ২’স কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতিতে নির্ণয় করে ফলাফলের সত্যতা যাচাই করো। (৪)

সমাধান

ক) সংখ্যা প্রকাশের প্রতীক বা অঙ্কসমূহের নিয়মতান্ত্রিক পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে; প্রতিটির একটি নির্দিষ্ট বেজ থাকে।

খ) কম্পিউটারের সার্কিট ট্রানজিস্টর নামের ক্ষুদ্র সুইচ দিয়ে তৈরি — অবস্থা মাত্র দুটি, অন (১) ও অফ (০)। বাইনারির ০ ও ১ এই দুই অবস্থার সাথে সরাসরি মিলে যায় বলে হার্ডওয়্যার পর্যায়ে বাইনারিই সবচেয়ে সহজ ও নির্ভরযোগ্য।

গ) A = (45)₁₀। অক্টালে: ৪৫ ÷ ৮ = ৫ (ভাগশেষ ৫), ৫ ÷ ৮ = ০ (ভাগশেষ ৫) → ভাগশেষ নিচ থেকে ওপরে পড়ে (55)₈। হেক্সাডেসিমেলে: ৪৫ ÷ ১৬ = ২ (ভাগশেষ ১৩ = D), ২ ÷ ১৬ = ০ (ভাগশেষ ২) → (2D)₁₆।

ঘ) ৮-বিটে A = ০০১০১১০১, B = ০০০১১০০১। B-এর ২’স কমপ্লিমেন্ট = ১১১০০১১১। এখন A + (B-এর ২’স কমপ্লিমেন্ট) = ০০১০১১০১ + ১১১০০১১১ = ১০০০১০১০০ → ক্যারি ১ বাদে ০০০১০১০০ = ২০। সত্যতা যাচাই: সাধারণ বিয়োগে ৪৫ − ২৫ = ২০, যা ২’স কমপ্লিমেন্টে পাওয়া ফলের সাথে মিলে গেছে। সুতরাং পদ্ধতিটি সঠিক।

সৃজনশীলের এই কাঠামো অন্যান্য বিষয়েও কাজে লাগবে — যেমন রসায়ন ১ম অধ্যায়ের নোট।

এই অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ MCQ কোনগুলো? (উত্তরসহ প্র্যাকটিস সেট)

নিচের ১০টি MCQ-তে এই অধ্যায়ের সব গুরুত্বপূর্ণ ধারণা — বেজ, রূপান্তর, ২’স কমপ্লিমেন্ট, BCD-ASCII কোড ও লজিক গেট — কভার করা আছে। প্রতিটি প্রশ্ন আগে নিজে সমাধান করো, তারপর উত্তর মিলিয়ে দেখো; ভুল হলে সংশ্লিষ্ট অংশটা আবার পড়ো। সবগুলো পারলে অধ্যায়টা তোমার দখলে।

১. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেজ কত?
ক) ৮   খ) ২   গ) ১০   ঘ) ১৬
সঠিক উত্তর: খ

২. (1011)₂-এর দশমিক মান কত?
ক) ৯   খ) ১০   গ) ১১   ঘ) ১৩
সঠিক উত্তর: গ (৮ + ২ + ১ = ১১)

৩. (45)₁₀-এর অক্টাল মান কত?
ক) ৫৫   খ) ৬৫   গ) ৪৫   ঘ) ৫৪
সঠিক উত্তর: ক (৫ × ৮ + ৫ = ৪৫)

৪. (FF)₁₆-এর দশমিক মান কত?
ক) ২৫৫   খ) ২৫৬   গ) ১২৮   ঘ) ১২৭
সঠিক উত্তর: ক (১৫ × ১৬ + ১৫ = ২৫৫)

৫. ASCII কোডে ‘A’-এর দশমিক মান কত?
ক) ৯৭   খ) ৯০   গ) ৬৫   ঘ) ৪৮
সঠিক উত্তর: গ

৬. ৮-বিট ২’স কমপ্লিমেন্টে (−1)-এর মান কত?
ক) 10000000   খ) 11111111   গ) 00000001   ঘ) 01111111
সঠিক উত্তর: খ (০০০০০০০১ উল্টে ১১১১১১১০, +১ = ১১১১১১১১)

৭. XOR গেটের আউটপুট ১ হয় কখন?
ক) দুটি ইনপুটই ১ হলে   খ) দুটি ইনপুটই ০ হলে   গ) ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে   ঘ) যেকোনো একটি ইনপুট ০ হলে
সঠিক উত্তর: গ

৮. BCD পদ্ধতিতে ৯-এর কোড কোনটি?
ক) 1000   খ) 1001   গ) 1010   ঘ) 0111
সঠিক উত্তর: খ

৯. (25)₁₀-এর বাইনারি মান কত?
ক) 11001   খ) 10101   গ) 11010   ঘ) 10011
সঠিক উত্তর: ক (১৬ + ৮ + ১ = ২৫)

১০. NAND গেট কোন দুটি গেটের সমন্বয়ে তৈরি?
ক) AND + OR   খ) OR + NOT   গ) AND + NOT   ঘ) XOR + NOT
সঠিক উত্তর: গ

পরীক্ষার হলে এই অধ্যায়ে যে ৬টি ভুল সবাই করে

এই ৬টি ভুল এড়াতে পারলেই এই অধ্যায়ে নম্বর কাটা প্রায় বন্ধ।

1. ভাগশেষ পড়ার দিক উল্টে ফেলা: পূর্ণসংখ্যায় ভাগশেষ নিচ থেকে ওপরে, ভগ্নাংশে পূর্ণ অংশ ওপর থেকে নিচে — দুটোর দিক বিপরীত, এটাই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়।
2. গ্রুপিং ভুল দিক থেকে: পূর্ণসংখ্যায় ডান থেকে বামে, ভগ্নাংশে বিন্দুর পর থেকে ডানদিকে — বাম থেকে গ্রুপ বানালেই পুরো অঙ্ক ভুল।
3. ২’স কমপ্লিমেন্টে বিট-দৈর্ঘ্য না মেলানো: দুটি সংখ্যাকে একই বিটে না নিলে ফল ভুল আসে; আর যোগের পর বামের অতিরিক্ত ক্যারি বিট বাদ দিতেই হবে।
4. সব দশমিক ভগ্নাংশকে সসীম ভাবা: (0.1)₁₀ = (0.000110011…)₂ অসীম ধারায় চলে — সীমা না থাকলে ৪–৫ বিট পর্যন্ত লিখে থামো।
5. হেক্সা ডিজিটের মান ভুলে যাওয়া: A=১০…F=১৫ ছকটা না জানলে হেক্সার কোনো অঙ্কই হবে না; D-কে ১৪ লেখা খুব সাধারণ ভুল।
6. BCD-কে বাইনারি ভাবা: ৪৫-এর বাইনারি 101101, কিন্তু BCD 0100 0101 — দুটো সম্পূর্ণ আলাদা। “BCD নির্ণয় করো” থাকলে প্রতিটি অঙ্ককে আলাদা ৪-বিটে লেখো।

পরীক্ষার আগের রাতের রিভিশন চার্ট

পরীক্ষার আগের রাতে পুরো অধ্যায় না পড়ে এই চার্টটা দুইবার চোখ বুলিয়ে যাও — প্রতিটি সারি একেকটি প্রশ্নের উত্তর।

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ)

প্রশ্ন: সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: বেজ হলো ঐ পদ্ধতির মোট ডিজিট-সংখ্যা — বাইনারিতে ২, হেক্সাডেসিমেলে ১৬ (০–৯, A–F)। বেজ যত, স্থানীয় মান বাড়ে তার ঘাতে।

প্রশ্ন: বাইনারি থেকে সরাসরি হেক্সাডেসিমেলে যাওয়া যায় কি?
উত্তর: হ্যাঁ — এটাই দ্রুততম পথ। ডান থেকে বামে ৪-বিটের গ্রুপ বানিয়ে প্রতিটি গ্রুপের হেক্সা মান বসাও; মাঝে দশমিক হয়ে ঘোরার দরকার নেই।

প্রশ্ন: ভগ্নাংশের রূপান্তরে ফল অসীম হলে কী করবো?
উত্তর: ৪–৫ বিট পর্যন্ত গুণে থামো, উত্তরে “প্রায়” উল্লেখ করো — যেমন (0.1)₁₀ ≈ (0.00011)₂। প্রশ্নে সীমা থাকলে সেটাই মানো।

প্রশ্ন: ১’স কমপ্লিমেন্ট আর ২’স কমপ্লিমেন্টের পার্থক্য কী?
উত্তর: ১’স কমপ্লিমেন্টে শুধু বিট উল্টানো হয়; ২’স কমপ্লিমেন্টে উল্টানো মানের সাথে ১ যোগ করা হয়। বিয়োগে ২’স কমপ্লিমেন্ট ব্যবহার হয়, কারণ এতে শূন্যের দুটি রূপ থাকে না।

প্রশ্ন: কম্পিউটারে বিয়োগে সরাসরি বিয়োগ না করে কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি কেন?
উত্তর: যোগের সার্কিট (অ্যাডার) একবার বানালেই কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতিতে বিয়োগ করা যায় — আলাদা বিয়োগ সার্কিটে চিপের জায়গা ও খরচ বাড়ত।

প্রশ্ন: HSC ICT chapter 3 number system note পরীক্ষার জন্য কীভাবে পড়বো?
উত্তর: তিন ধাপে পড়ো — রূপান্তরের নিয়মগুলো ৫টি করে অঙ্ক করে আয়ত্ত করো, তারপর ২’স কমপ্লিমেন্টে ৩টি বিয়োগ, শেষে গেটের ট্রুথ টেবিল ও ডি মরগ্যান। মডেল সৃজনশীলটা না দেখে লিখে প্র্যাকটিস করো।

প্রশ্ন: এই অধ্যায় থেকে সৃজনশীল প্রশ্নে কোন অংশে বেশি জোর দেবো?
উত্তর: ভগ্নাংশসহ রূপান্তর ও ২’স কমপ্লিমেন্টে যোগ-বিয়োগে সবচেয়ে বেশি জোর দাও — এগুলো ‘গ’ ও ‘ঘ’-তে নিয়মিত আসে। বুলিয়ান সরলীকরণ, সার্বজনীন গেট ও হাফ/ফুল অ্যাডারের ধারণাও ঝালিয়ে রেখো।

উপসংহার

এই অধ্যায়টা আসলে যুক্তির খেলা — চারটি পদ্ধতি, কয়েকটা নিয়ম, আর প্রচুর হাতে-কলমে প্র্যাকটিস। প্রতিটি উদাহরণ যাচাই করা, তাই নিশ্চিন্তে খাতায় তুলে নিজে করো। রূপান্তরের দিক, গ্রুপিংয়ের দিক আর ক্যারি — এই তিন জায়গায় সতর্ক থাকলেই পূর্ণ নম্বর তোমার।

পাঠ্যবইয়ের মূল আলোচনার সাথে মিলিয়ে পড়তে চাইলে NCTB-এর অফিসিয়াল ওয়েবসাইট থেকে বইয়ের পিডিএফ দেখে নিতে পারো।

পরের ধাপ: এই অধ্যায়ের ওপর আরও ২০টি MCQ প্র্যাকটিস সেট চাও, নাকি ৪র্থ অধ্যায় (ওয়েব ডিজাইন ও HTML)-এর নোট চাও? কমেন্টে জানাও — তোমাদের চাহিদা অনুযায়ী পরের নোট তৈরি করবো।